교육과정 성취기준 기반 완전 창작 문제

같은 개념도, 더 쉽게 이해되는 해설로

매쓰누리는 중고등 수학 교육과정 성취기준을 바탕으로 새로 만든 문제에,정석 풀이 · 관련 개념 · 직관적 통찰 3단 해설을 더해 "왜 그렇게 푸는지"까지 이해되도록 설명합니다.

단원별 문제 보기 MathNuri 소개

1. 정석 풀이

교과서·평가원 기준에 맞춘 표준적인 풀이 과정을 단계별로 보여줍니다.

2. 관련 개념 및 공식

문제에 쓰인 개념과 공식이 어디서 왔는지, 어떻게 일반화되는지 정리합니다.

3. 직관적 통찰 및 비법

왜 그런 결과가 나오는지 직관적으로 납득할 수 있는 설명과, 실전에서 시간을 아끼는 접근법을 담습니다.

펼쳐 본 3단 해설 샘플

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예시 문제

다음 극한값이 존재하는지 판단하고, 존재하면 그 값을 구하시오.

\lim_{x\to 2}\frac{(x-2)|x-2|}{x^2-4}

■ 정석 풀이

$x=2$ 를 대입하면 $\dfrac{0}{0}$ 꼴이므로 $x^2-4=(x-2)(x+2)$ 로 인수분해해 $x-2$ 를 약분한다. $\frac{(x-2)|x-2|}{x^2-4}=\frac{|x-2|}{x+2}\quad(x\neq 2)$

$x\to 2$ 이면 분자 $|x-2|$ 는 $0$ 에, 분모 $x+2$ 는 $4$ 에 가까워지므로 좌극한과 우극한이 모두 $\dfrac{0}{4}=0$ 이다. 따라서 극한값은 존재하고 그 값은 $0$ 이다.

■ 관련 개념 및 공식

극한값이 존재한다는 것은 $\displaystyle\lim_{x\to a^-}f(x)=\lim_{x\to a^+}f(x)=L$ ( $L$ 은 실수)이라는 뜻이다. $x\to a$ 는 $x\neq a$ 인 값만 보므로 $x=a$ 에서 정의되지 않아도 극한값은 존재할 수 있다.

■ 직관적 통찰 및 비법

절댓값이 보이면 반사적으로 “좌우를 나눠야 하고 결과도 다르겠지”라고 생각하기 쉽지만, 이것이 가장 흔한 실수다. 좌우가 갈라지는 경우는 약분하고 나서도 $\dfrac{|x-a|}{x-a}$ 처럼 부호만 남는 때뿐이다.

이 문제는 분자에 $0$ 이 두 개( $x-2$ , $|x-2|$ ), 분모에 $0$ 이 한 개( $x-2$ )다. 약분하면 분자에 $0$ 이 하나 남으므로 극한값은 $0$ 으로 정해진다. 절댓값도 $0$ 한 개로 세고, 분모의 $0$ 이 더 많으면 값이 터지며, 개수가 같을 때만 좌우 부호를 따로 비교한다.

사이트의 문제 아래 해설은 풀어 본 뒤 확인할 수 있도록 접혀 있고, 이 샘플은 구성을 보여 드리기 위해 펼쳐 둔 것입니다.

미적분Ⅰ 함수의 극한, 단원별로 학습하기

전체 21편 →

같은 개념도, 더 쉽게 이해되는 해설로

1. 정석 풀이

2. 관련 개념 및 공식

3. 직관적 통찰 및 비법

펼쳐 본 3단 해설 샘플

미적분Ⅰ 함수의 극한, 단원별로 학습하기

다항함수의 극한값 구하기

유리함수·무리함수의 극한값 구하기

무한대에서의 극한 (x→∞, x→-∞)

좌극한·우극한과 극한값의 존재

절댓값이 들어간 함수의 극한

그래프로 극한 읽기

극한 조건으로 미정계수 구하기

극한의 존재 판정 종합 (보기형)